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Das Winkelmaß beschreibt die Einheit, in der Winkel mathematisch dargestellt werden. Das Gradmaß und das Bogenmaß sind die beiden bekanntesten Winkelmaße.

Verwendung

Übersicht über die Richtungen in Scratch

Allgemein

Sobald man Winkel ausdrücken oder mit Winkeln rechnen möchte, bedient man sich eines Winkelmaßes. Ein konkreter und besonders anschaulicher Anwendungsfall ist dabei die Geometrie. Allerdings kann mit Winkeln viel mehr anstellen, als man vielleicht denkt. Die trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens etc.) erhalten als Argument ebenfalls einen Winkel. Dort können die Winkel einerseits tatsächlich geometrische Winkel (z.B. in einem Dreieck) beschreiben, aber auch einfach nur ein Anteil an einer Periode sein. Daher werden Winkel auch zur Beschreibung von Schwingungen und Wellen oder anderen periodischen Vorgängen in der Physik gebraucht. Auch bei kreisförmigen Bewegungen finden Winkel Anwendung (z.B. Winkelgeschwindigkeit).

In Scratch

In Scratch werden Winkel bei Richtungen, Drehungen und bei den trigonometrischen Funktionen gebraucht. Dabei müssen die Winkel im Gradmaß angegeben werden. Die Angabe des Gradzeichens entfällt. Falls man einen Winkel in einem anderen Winkelmaß vorliegen hat, muss dieser zuvor umgerechnet werden.

Winkelmaße

Es gibt viele verschiedene Winkelmaße. Hier im Artikel werden allerdings nur die beiden gängigsten Maße vorgestellt.

Gradmaß

Beim Gradmaß entspricht eine volle Periode bzw. ein Vollkreis einem Winkel von 360°. Demnach entspricht ein rechter Winkel (90°) einer Viertelperiode. Zur Kennzeichnung des genutzten Winkelmaßes wird hinter dem Zahlenwert in der Regel das Gradzeichen (°) geschrieben.

Bogenmaß

Das Bogenmaß (genauer: Radiant) steht für die Länge des Kreisbogens im Einheitskreis. Eine Periode (Vollkreis) hat dort eine Länge von 2π. Eine Viertelperiode (rechter Winkel) entspricht hier π/2. Eigentlich wird hinter Winkeln im Bogenmaß das Einheitenzeichen rad geschrieben, allerdings wird das in normalen Rechnungen kaum praktiziert.

Umrechnung

Da nicht immer der Winkel im richtigen Winkelmaß vorliegt, muss man gelegentlich Winkel umrechnen. Für die beiden oben genannten Winkelmaße sieht das (ausgedrückt in Scratchblöcken) dann so aus:

setze [pi v] auf [3.14159265359] // Kreiszahl Pi
setze [rad v] auf ((deg) * ((pi) / (180))) // Gradmaß (deg) in Bogenmaß (rad)
setze [deg v] auf ((rad) * ((180) / (pi))) // Bogenmaß (rad) in Gradmaß (deg)

Diese Umrechnung lässt sich auch verallgemeinern, um sie auch auf andere Winkelmaße anwenden zu können. Möchte man vom Winkelmaß A ins Winkelmaß B umrechnen so gilt:

Winkel in B = Winkel in A * (Periodenlänge von B)/(Periodenlänge von A)

Dabei wird der Anteil des umzurechenden Winkels am Vollkreis ausgedrückt und anschließend auf die Periodenlänge des neuen Winkelmaßes hochgerechnet. Anders betrachtet wird einfach der Umrechnungsfaktor zwischen den Winkelmaßen anhand der Periodenlänge ermittelt und mit dem umzurechnenden Winkel verrechnet. Im Programmbeispiel oben wurde der Umrechnungsfaktor 360/(2π) zu 180/π (und andersherum) gekürzt.



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